抽丝剥茧，详细解析初中数学题40

如图所示，已知扇形AOB，∠AOB=90°，∠BDC=90°，CD=3，DB=4，求扇形AOB的面积。

解析：1.读完题后，

你会第一个意识到扇形AOB是一个四分之一圆吗？

如果会，就充分说明你基本功扎实

这是因为∠AOB=90°，

半径AO⊥BO。

既然扇形AOB是四分之一圆，

那么它的面积S扇AOB=S⊙O/4

=πr2/4，

只要求出r，

则此题即解。

2分析已知条件：

因为∠BDC=90°，

所以△BDC是Rt△；

又知DC=3，BD=4，

所以BC=5。

但至此，

好像还是求不出⊙O的半径r。

那该怎么办呢？

认真观图，

点D在圆周上，且∠BDC=90°，

你会想到什么？

会不会是∠BDC是⊙O的直径对应的一个圆周角呢？

好像是，又不是，

这才真正叫做脑洞大开。

也许你会问，

扇形AOB只不过是一个四分之一圆，

没有直径呀！

的确是没有直径，

但要作出一条直径还不容易吗？

你只需将四分之一圆升级为圆，

当然半圆也行，

好像半圆还要省事一些。

那就做半圆，

半圆作出来后，

则延长半径BO，交圆周于点E，

则BE即为⊙O的直径，

如果再延长DC，

则延长线必与直径BE相交于E点

而这都是因为∠BDC=90°所至。

3现在有了直径BE所在的Rt△BDE，

因为BD=4，CD=3，

如果再知道了CE的长度，

那么就可以根据勾股定理，

求出直径BE，

也就求出了半径r。

4.因为BE是直径，O是圆心，

又AO⊥BE，

所以必有CE=BC=5，

所以DE=3+5=8，

所以BE=√DB2+DE2=√80=4√5，

所以r=BE/2=2√5，

所以S扇形AOB=S⊙O/4=πr2/4

=5π。