(bluehouse456 全文整理）
同学们大家好，很高兴今天和大家一起学习。
上节课我们研究了平行与垂直，知道了在同一平面内两条直线相交成直角，就是互相垂直。
今天我们就来接着研究。
这节课我们邀请萱萱、晓东和月月和大家一起学习。
同学们，你能画出互相垂直的两条直线吗？
萱萱听了，他是这样想的，这还不简单，我拿尺子先画出一条直线，然后把尺子一转，再画一条直线就行了。
我觉得这样画不行，因为两条直线必须相交成90度才叫互相垂直，一度不能多，一度不能少，凭感觉可不行。
咱们用量角器检查一下吧。
看，它们不是相交成直角的，这不是互相垂直的。
同学们想一想，怎样画才能确保两条直线是互相垂直的呢？
自己动手试一试吧。
同学们，你们是怎么画的呢？一起来交流一下吧。
我这次用量角器来帮忙。
我已经会用它画直角了。
可以借鉴一下。
我先画出第一条直线，在直线上点个点。
接着让量角器的零刻度线和直线重合。
中心点和这个点重合。
这样，我只要在90度刻度线的位置也点个点，然后把这两个点连起来画直线，就能保证与第一条直线相交的角度是90度了。
我是用一副三角尺画的，因为三角尺上就有直角，我先把一把三角尺摆好，另一把三角尺的一条直角边紧靠着它。
大家看两把三角尺，这样一来就夹出了一个直角，我按照这个直角两条边的位置画出两条直线。
它们就是互相垂直的了。
我和月月的方法相似，不过我用一把三角尺来画就行了。大家看，我们沿着三角尺上直角的两条边，分别画出两条直线，这样一来，它们就三角成直角了，它们就是互相垂直的。
虽然大家的方法不同，但有没有相同的地方呢？
因为只有相交成直角的两条线才是互相垂直，为了确保这一点，大家都使用了工具。
虽然大家用的工具不同，但这些工具上都能找到直角，其实我们是在用这些直角帮我们画垂线。
大家说的特别有道理，我觉得无论用什么工具画，怎样画，重点是这两条直线相交的角度，只要想办法让它们相交成直角就行了。
同学们对垂直这个概念理解的很清楚，想了许多好方法。
接下来，如果给你一条直线，你能用一把三角尺？
过直线上一点a画出它的垂线吗？试一试吧。
同学们，你们画出来了吗？
这是三位同学画的。
谁画的正确呢？
小东画歪了，大家看先角尺上的这条直角边没有和直线重合。
这样一来，他画出的直线和这条线相交的角就不是直角了。
刚才我感觉已经把三角尺摆好了，但还是歪了。月月的建议真好，我们要找到一个标准，让直角边和直线重合就是一个好方法。
我就是用了重合在一起这个方法，我画对了吗？
均线画出的这条直线没有过这个a点。
我们要画的直线不仅要与这条直线垂直，还需要过这个a点。
我明白了，那我们就需要让三角尺上这个直角的顶点和a点重合，这样就能记上两条直线互相垂直，而且还能过这个a点。
同学们在讨论和交流中发现。
想要过直线上一点画垂线，既需要三角尺上的直角边与已知的直线重合。
还需要三角尺上的直角的顶点与a点重合。
接下来我们就请画图正确的月月为大家展示一下它是怎么画的吧。我先让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺。
直到直角的顶点和a点重合，接着就从直角的顶点开始，沿着另一条直角边画出一条直线。
最后标上直角符号，告诉大家这两条直线的关系是互相垂直。
同学们在交流中总结出过直线上一点画垂线的方法。
这次，淘气的直线旋转了方向。
我们该怎么过线上一点画出它的垂线呢？一起说一说吧。
虽然直线的方向变了，但是只要让三角尺的一条直角边和这条直线重合，直角的顶点和这个点重合，就能保证我们过直线上一点画出它垂直的一条直线。
我同意萱萱的说法，无论直线的方向是什么，我们画直线的方法是不变的。
找到了，好方法。
即使直线的方向变了，同学们也能正确的画出垂线。
这次如果点在直线外。
你们还能用刚才的方法画出来吗？自己试一试吧。
大家完成了吗？让我们来听听同学们是怎么画的吧。
我发现，过线外一点画这条直线的垂线时，方法和过线上一点画垂线是一样的，也要让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺。
让三角尺上另一条直角边过线外的那个点，接着我们还是从直角的顶点开始，沿着另一条直角边就画出这条垂线了。
我觉得无论这条直线是什么方向，无论是过线上一点还是线外一点画垂线。
我们画的时候都是想办法让画出的直线过这个点和这条直线相交成直角，这样它们就互相垂直了。
同学们对垂直这个概念理解的越来越深入，在尝试中不仅找到了过线上一点画垂线的方法。
还在前面学习经验的基础上，寻找到过线外一点画垂线的方法。
其实，我们的数学学习就是这样一个紧密联系又逐渐深入的过程。
同学们学会了画垂线，还能帮助我们继续探究和发现呢。
这里是幸福镇，人们想从小镇所在的位置向附近的公路上修一条水泥路。
如果我们把公路看成一条直线。
幸福镇是直线外一点。
从这点到直线划线段，就可以表示修出的水泥路。
同学们，如果示意图上一厘米就表示一千米，请大家画一画，试一试，看看怎么修路最近呢？
同学们，你们完成了吗？让我们来听听三位同学有哪些发现吧。
我从小镇的位置到公路上一共设计出四条修路方案，画完以后，我一条条的测量出了它们的长度，发现这条河公路垂直的路线距离最短，我就猜想会不会从线外一点到直线都是垂直线段最短呢？
为了验证，我又画了另外一条直线，然后任意找到线Y一点到直线或线段，再量一量，比一比，发现依然是垂直线段最短。
大家看，我做了一个小实验，我先在方格纸上画出一条直线。
在线外找到一点。
然后用一条毛线代替线段，一头用手指固定在点上，另一只手拉直毛线，让它正好和直线相交。
现在毛线的长度就是点到直线上这条线段的长度。
接着我拽着毛线让它撞了一下。
我发现当毛线与直线垂直的时候，点到直线的长度比刚才短了许多，但是如果再接着转线段和直线不再垂直的时候，点到直线的线段长度又慢慢变长了。
同学们用了许多好的方法，大家在尝试中都再次证实了自己的猜想。
正如大家想的那样，从直线外一点。
到这条直线所画的所有线段中，垂直线段的长度是最短的。
所以我们管这个长度叫做这点到直线的距离。
同学们，你们带着数学的眼光去观察，在尝试中有了发现，在发现后大胆的猜想，在猜想时又能想办法去验证。
像这样的过程就是在进行数学研究。
同学们，接下来就让我们带着这些宝贵的收获继续我们的探究吧。
幸福镇的公路修好了，还要在小镇的外围安装护栏。
工人叔叔架好了两根互相平行的横杆。
现在要在两根横杆之间再安装一些与横杆垂直的竖杆。
这些树干有什么特点呢？
请大家在示意图中试着画画，还能带着数学的眼光去发现吗？
大家画好了吗？你们有哪些发现呢？一起说一说吧。
我是这样画的，这些竖着的杆和横线的杆是垂直的，所以我在其中一条直线上先找到一个点。
然后从这个点向另外一条直线画垂直的线段，这样的线段就相当于这些树干了。
我画了三个，通过观察，我发现这些线段好像是一样长的。
我跟月月的发现是一样的，而且我还用尺子量了一下直接线段，发现它们的长度果然是一样长的。
我们如果把横杆想成两条互相平行的直线。
那会不会只要从一条直线上的一点，将一条直线上画出的垂直线段就都是一样长的呢？
瞧，同学们又在画图、测量，比较后有了新的发现，用数学的眼光来审视这些生活中的现象。
刚才我们就是在方格纸上进行了小实验，这次我们还在方格纸上画一画，变一变，看看同学们能不能在变化中验证自己的猜测。
我们在方格纸上画出两条互相平行的直线AB。
现在你能找到端点分别在AB上，而且与AB垂直的线段吗？这里有一条，这里有一条，这还有。
我觉得在直线AB之间有许多条这样的线段。
我发现这些线段都有两个格子那么长，它们的长度都是一样的。
现在有小格子帮忙，我们就能很清楚的看到这些垂直线段的长度都是一样的，如果把直线再延长一点，没有小格子来帮忙了怎么办呢？
我们可以让其中一条垂直的线段向右平移一下，把它当做小尺子帮忙比一比，量一量。
看，无论直线怎么延长，这些垂直线段的长度都是一样的。
屏幕前的同学们，你们发现了吗？
接下来，如果我们让a和B相隔的远一些。
再远一些，你有什么发现呢？
我发现AB相隔远了，端点分别在AB上，还与它们垂直的线段也随着变长了。
虽然它们变长了，但是还是一样长的。看来只要是端点分别在两条平行线上，而且与平行线垂直的线段的长度都是一样长的。
同学们，今天我们一起学习了数学书上第五十八五十九页的相关内容。
大家学会了怎样过线上线外一点画垂线。
在画的过程中，对垂直的理解更深入了。
还发现了从线外一点到直线的所有线段中，垂直线段是最短的。
此外，端点分别在平行线上，而且与平行线垂直的所有线段的长度都是相等的。
今天课后就请同学们完成数学书第62页的第六七题，在解决问题的过程中来运用我们今天的发现吧。
今天这节课，我们就学到这里。
