#冬日生活打卡季#一道复数题的悖论研究
这据说是一道高考题:g(x)+g(-x)=2
方法一：两边平方
x+2g(-xx)+(-x)=4
g(-xx)=2 再平方 -xx=4
xx=-4 x=2i x=-2i
得到g(2i)+g(-2i)=2
疑问一： (1+i)^2=2i (-1-i)^2=2i
(1-i)^2=-2i (-1+i)^2=-2i
g(2i)=? g(-2i)=?
按照所求的，假设正确，g(2i)+g(-2i)=2
符合条件的是 g(2i)=1+i g(-2i)=1-i
相信大家没有异议！
[来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我][来看我]
再看这个方程 g(x)-g(-x)=2
还是同样的方法 x-2g(-xx)-x=4
g(-xx)=-2 xx=-4
x=2i x=-2i
则g(2i)-g(-2i)=2 又因为 g(2i)+g(-2i)=2
故 g(-2i)=0[捂脸]此悖论一
还是按照疑问一的提出
g(2i)=1+i g(-2i)=1-i
g(2i)-g(-2i)=2i=2 i=1 此悖论二！
g(-2i)-g(2i)=2 和 g(2i)-g(-2i)=2 这本身就是一个悖论！此悖论三！
第二种解法 g(x)+g(-x)=2
令 a=gx b=g(-x)
a+b=2 aa+bb=0
2ab=4 ab=2
tt-2ab+2=0 (t-1)^2=-1
t=1+i t=1-i
g(x)=1+i g(-x)=1-i x=2i
或者 gx=1-i g(-x)=1+i x=-2i
[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]
g(x)-g(-x)=2
a-b=2 aa+bb=0
ab=-2 a(-b)=2
tt-2t+2=0
t=1+i t=1-i
g(x)=1+i x=2i
g(-x)=1-i g(-x)=i-1
g(2i)=1+i what?g(-2i)=i-1?
明明是g(-2i)=1-i 悖论产生！
