解法①:令a2-6a+5=x，则a2-7a+5=x-a，a2-5a+5=x+a
∴（x-a）（x+a）=-a2
∴x2-a2=-a2
∴x2=0
∴x=0，即a2-6a+5=x=0
∴（a-5）（a-1）=0
∴原方程的解为:a1=5，a2=1
也可令a2+5=x
∴（x-7a）（x-5a）=-a2
∴x2-12ax+36a2=0
∴（x-6a）2=0
∴x=6a，即a2+5=6a，（a-5）（a-1）=0
∴原方程的解为:a1=5，a2=1
还可令a2-7a+5=x，a2-5a+5=y
∴xy=-a2…①
x-y=-2a…②
由②x=y-2a…③代入①
y2-2ay=-a2
∴（y-a）2=0
∴y=a
∴a2-5a+5=a，即a2-6a+5=0，（a-5）（a-1）=0
∴原方程的解为:a1=5，a2=1
解法②:依题意a≠0，a2≠0，方程等式左右同÷a2
（a+5/a-7）（a+5/a-5）=-1
∴（a+5/a）2-12（a+5/a）+36=0
∴（a+5/a-6）2=0
∴a+5/a-6=0，即a2-6a+5=0，（a-5）（a-1）=0
∴原方程的解为:a1=5，a2=1
解法③:原方程变为：
[（a2-5a+5）-2a]（a2-5a+5）=-a2
∴（a2-5a+5）2-2a（a2-5a+5）+a2=0
∴（a2-6a+5）2=0
∴a2-6a+5=0
∴（a-5）（a-1）=0
∴原方程的解为:a1=5，a2=1
也可:
（a2-7a+5）[（a2-7a+5）+2a]=-a2
∴（a2-7a+5）2+2a（a2-7a+5）+a2=0
∴（a2-6a+5）2=0
∴a2-6a+5=0
∴（a-5）（a-1）=0
∴原方程的解为:a1=5，a2=1
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