共圆性质定理

①　圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
②　四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°（即图中∠DAB+∠DCB=180°, ∠ABC+∠ADC=180°）
③　∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
④　∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
⑤　△ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
⑥　AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
⑦　EB*EA=EC*ED（割线定理）
⑧　EF2= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
⑨　AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

直角三角形性质定理

①　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
②　在直角三角形中，两个锐角互余。
③　直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
④　直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
⑤　Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)2=BD·DC；（AB)2=BD·BC；（AC)2=CD·BC。

粉丝解法1：

根据题意及△等底同高面积相等和在ADCF矩形中S△AHD+S△FHC=S△AHF+S△CHD=SADCF/2补线如图所示，并设CD=R，BC=2R
易证:△BCE∽△CEF,
∴CE/BC=CF/CE既:CE2=BC×CF→202=2R×CF
∴R×CF=200
∵S□ADCF=R×CF=8S=200
∴S=200/8=25则:S阴=3S=75